Ecoulements turbulents incompressibles

C/TD/TP : 24h

Objectifs :
- Décrire ce qui est connu des processus intervenant dans la physique des écoulements turbulents incompressibles. - Introduire les modèles utilisés pour simuler ces écoulements avec des applications à la circulation atmosphérique et océanique et des applications environnementales et industrielles.

Prérequis : Formulations variationnelles (cf Modélisation avec Matlab en M1), langage C ou C++

On commence par le rappel des équations de Navier-Stokes et leur formulation variationnelle. On explique qualitativement ce qu'est un écoulement turbulent. On décrit ensuite les lois de Kolmogorov sur la turbulence (spectre d'énergie, dissipation), ce qui met en lumière  pourquoi il est difficille de simuler des écoulements turbulents, comme par exemple ceux de l'océan et/ou de l'atmosphère. Ensuite on explique le principe des équations moyennes des écoulements en introduisant les différents filtres de moyenne et en présentant le principe des tensions de Reynolds, expliquant ce qu'est enfin un "modèle de turbulence". On modélise les équations k-Epsilon (utilisé dans le logiciel FLUENT). Ensuite, on développera un projet en construisant un code dans un cas test avec le logiciel FreeFem++ http://www.freefem.org/ff2a3. La démarche enseignée sera celle du calcul scientifique consistant à faire un ensemble de simulations des quantités moyennes dans des cas d'écoulements turbulents pour la validation du code.

Evaluation : Réalisation d'un projet